Bevezetés

A Föld hõeloszlása és a földi anyagok hõszállítása alapvetõ jelentõségû a földtani folyamatok megértésében. Minden földtani folyamat lezajlásához energiára van szükség. Akár a földrengésekrõl, akár a vulkanizmusról, akár szerkezeti mozgásokról beszélünk, minden esetben jelentõs mennyiségû energia mozog, amely valahonnan származik. Mik a Föld energiaforrásai, hogyan alakul át a mechanikus energia hõenergiává és viszont?

A Föld felszínén a hõmérséklet kb. +50 és -50^oC között változik. A változás rövid (napi), közép (évszakos) és hosszú periódusú trendeket mutat. A Föld felszínét érintõ változások kis mélységben, 10-50 m között eltünnek, és a Föld hõháztartását e mélységek alatt a Föld belsejébõl terjedõ hõáram határozza meg.

A hõáramlás szorosan kapcsolódik a hõmérséklethez és ennek eloszlásához. A földtörténet szintén szorosan kapcsolódik a hõ forrásainak eloszlásához és intenzitásához. A múltbeli hõtörténetrõl közvetlen adataink nincsenek, erre földtani megfigyelésekbõl következtethetünk. A hõeloszlásra felállítható modellek és egyenletek jelentõs mértékben spekulatívak.

Hõáram, hõforrások, hõszállítás

A földfelszín közelében csaknem mindenütt azt tapasztaljuk, hogy a hõmérséklet a Föld belseje felé nõ.

A geotermikus gradiens dT/dz (ahol z a mélységet jelenti), általában 8 és 40 K/km között változó a szárazulatokon, ennél kissé magasabb a mélytengeri üledékekben. Ez a hõ a Föld belsejébõl a külszín felé áramlik.

A hõáram, q, függ a geotermikus gradienstõl az Ohm-törvényhez hasonló szabályszerûség szerint:

ahol K a hõvezetõképesség, a negatív elõjel a hõáram irányát jelöli a melegebbtõl a hidegebb terület felé. A hõáramot Joule/cm²/sec dimenzióben határozzuk meg.

A K vezetõképesség függ a kõzet típusától, a hõmérséklettõl, a nyomástól, a porozitástól, a porózus kõzetek esetében a víztartalomtól. Szokásos értéke 4 és 10^-3 cal cm^-1 sec^-1 deg^-1. A mélytengeri üledékekben, amelyek pórustere rossz hõvezetõképességû vízzel van telítve, a vezetõképesség valamivel alacsonyabb.

Így szárazulatokon a hõáram tipikus értéke kb. 1.5 microcal cm^-2 sec-1, amely megfelel kb. K = 5 x 10^-3 értéknek, dT/dz = 30^o/km = 3 x 10^-4 gradiens mellett. A Föld felszínére áramló hõ becsült teljes mennyisége így kb. 2,4 x 10²⁰ cal/év, azaz 10²⁸ ergs/év.

Napenergia

Bár a földi hõáram éves becsült összmennyisége nagynak tûnik, mégis elhanyagolható ahhoz a hõmennyiséghez képest, amely a Napból érkezik a Föld felszínére. Ez az átlagos beesési szög mellett 1,36 x 10⁶ ergs cm^-2 sec^-1. Ezért a Föld felszínének hõháztartását a Napból származó hõ határozza meg. Nem lehet múltbeli klimaváltozásokat kizárólag a belsõ hõáram változásaira visszavezetni, amelyek a Napból származó energiához képest túl kicsik voltak ahhoz, hogy befolyásoló hatásúak lehessenek.

Meg kell itt állni egy pillanatra, hogy megvizsgáljuk, mi történik a Föld felszínére érkezõ hõenergiával. Egy T abszolút hõmérsékletû test egyensúlyi állapotban E = s T⁴ energiát bocsát ki, ahol s a Stefan-Boltzmann állandó, 5,67 x 10^-5 erg cm^-2 sec^-1 deg^-4. A sugárzás hullámhossza a Wien-törvényt követi. Eszerint az lesz a jellemzõ hullámhossz, amelynél a kibocsátott energia 1/T. Alacsony hõmérsékleteken a sugárzás a VFIR (szélsõ infravörös) tartományba esik, a hõmérséklet növekedésével a hullámhossz csökken, kezdetben az infravörös, majd a látható fény tartományba kerül. (Így határozzák meg csillagászati sugárforrások hõmérsékletét). Körülbelül 6^oC az a hõmérséklet, amelynél egy fekete test kb. ugyanannyi hõt kezd sugározni, mint amennyi a Naptól érkezik. A jellemzõ hullámhossz 10 mikron, a spektrum infravörös tartományába esik.

Az a tény, hogy a felszíni átlagos hõmérséklet (10^oC) csak kissé magasabb, mint a 6^oC érték, annak a jele, hogy a Föld gyakorlatilag a Naptól kapott teljes hõmennyiséget visszasugározza az ûrbe. Ezen egyszerû tény mögötti folyamatok sokkal bonyolultabbak. Nem az összes, Napból érkezõ sugárzás éri el a Föld felszínét. Bizonyos részét az atmoszféra (pl UV sugárzás) elnyeli, más része a felszínrõl visszaverõdik, illetve abszorbeálódik. A földrõl visszaverõdõ sugárzás infravörös tartományát a légköri, felhõzetben lévõ víz és széndioxid újra abszorbeálja, majd újra kisugározza részben a külsõ atmoszferikus övek, részben ismételten a Föld felszíne felé (üvegházhatás).

Minden más tényezõ változatlansága esetén is vannak napszaki és évszakos besugárzás-változások. Ennek következtében bizonyos idõszakokban a földfelszín hõt nyel el (nappal, nyár), más esetekben hõt sugároz ki (éjszaka, tél). Ezek az ingadozások a felszín kõzeteinek rossz hõvezetõképessége miatt csak a felszínközeli 1-2 méteres zónát érintik. A klímaváltozásokhoz kapcsolódó hosszabb periódusú változások hatása mélyebbre is hatolhat.

Az összes tényezõt figyelembe véve úgy tünik, hogy a Föld hõháztartása egyensúlyt tart a Napból érkezõ sugárzással. A Föld belsejébõl érkezõ hõ is távozik az ûrbe. A földi hõáram mellett még a vulkáni tevékenység, szeizmikus tevékenység is szállít hõt a felszínre, mely kisugárzódik. Ennek összegeként a földtani folyamatok a Föld energiatartalmának csökkenését eredményezik.

A Föld hõkibocsátása

Nehéz pontos becslést adni arra vonatkozóan, hgy mekkora a Földrõl távozó hõmennyiség. A szárazulatokon mûködõ vulkánokból évente kb 1 km³ láva anyaga éri el a felszínt, ennek tömege kb 3 x 10¹⁵gramm. 1 gramm láva lehûlése és kristályosodása a kezdeti kb 1000^oC hõmérsékletrõl kb. 1600 J/g energiát szabadít fel. Az ebbõl származó hõmennyiség kb 5 x 10¹⁸ J/év lehet. Ez 0,5 %-a a belsõ hõáramnak. Ebben a becslésben nem szerepelnek a tenger alatti erupciók, amelyek legalább akkora vagy nagyobb mennyiségû anyagot szolgáltatnak, mint a szárazulatiak. De még ezt figyelembe véve sem jelent a vulkáni tevékenység jelentõs hõveszteséget.

Bizonyos területeken a víz körforgása révén jelentõs mennyiségõ hõ kerül a felszín közelébe (gejzír, fumarola, hévforrás), s ez ipari energiaforrás lehet. A hõ az esetek többségében valószínûleg sekély mélységben lehûlõ szubvulkáni testtõl származik Más esetekben (pl. a Pannon medence területén) a kivékonyult földkéreg miatt növekedik meg a geotermikus gradiens értéke. Az így kibocsátott hõ mennyiségét a Föld egészére vonatkoztatva megbecsülni szinte lehetetlen, mert a gradiens kis távolságokon belül igen jelentõsen változik. Mivel viszont a geotermális területek a Föld felszínének kevesebb, mint 1 százalékát jelentik, az ezekbõl a forrásokból a Föld egészére vonatkoztatott hõáram változás mennyisége nem lehet jelentõs.

Igen nehéz becsülni a kiemelkedést okozó szerkezeti mozgások során felszabaduló energia mértékét, mivel sem mechanizmusukat, sem sebességüket nem ismerjük kellõen. Joggal feltételezhetjük viszont, hogy a Föld felszíne jelentõsen nem változott, azaz a kiemelkedés és lepusztulás egyensúlyban van, így a lepusztulás mértékébõl és sebességébõl a kiemelkedésre következtethetünk. A lepusztulás mértéke általában ezer évenként néhány cm, bár helyenként ennél nagyobb (a Himalájában pl 100 cm/ezer év), vagy kisebb, esetleg nulla (pl tengerszint körüli területeken). Így az évente termelõdõ üledékek teljes tömegét véve (szárazulati felszín x üledékvastagság x sûrûség), h magasságról indulva (ami kevesebb mint 1 km átlagban), g gyorsulás hatása alatt ez kb 10²⁴ erg/év, ami ismét jelentéktelen földi hõáram 10²⁸ erg/év értékéhez képest.

A földrengésekbõl évente felszabaduló energia mennyisége kb 10²⁶ erg, azaz a földi hõáram 1 %-a. Kb. hasonló mértékû lehet a nem-elasztikus deformációkból származó energia mértéke.

Összeségében azt állapíthatjuk meg, hogy a Föld hõháztartását döntõen a földi hõáram szabályozza, ezért ennek jobb megértése vezethet el a földi folyamatok mélyebb ismeretéhez.

A Föld hõtartalmának forrásai

1. Lehûlés az eredeti forró állapotból
Akár a forró állapotú, akár hideg állapotú kiindulási anyagból származtatjuk a Földet, a felszabaduló hõenergia, illetve gravitációs energia nagysága jelentõs lehetett. Ennek jelentõs része kisugárzódott, de bizonyos hányada megmaradhatott.

2. A Föld magjának elkülönülése
Az egyenletes anyageloszlású Föld, illetve a jelenlegi állapot (nehéz mag, könnyû köpeny) közötti gravitációsenergia-különbség jelentõs, 10³⁸ erg. Ennek az energiának a felszabadulása bekövetkezhetett a keletkezéskor, vagy röviddel azt követõen, vagy ellenkezõleg, a mag nehéz komponenseinek lassú mélyre süllyedését feltételezve, fokozatosan.

Apály-dagály erõk okozta súrlódási hõ

A Hold és a Nap gravitációs hatása a Földre jelentõs (a Nap hatása a Holdénak kb. fele). Ez viszont a Föld forgásának, illetve a Hold mozgásának megfelelõen egy-egy felszíni ponton az idõben állandó változik. Az ekvipotenciális felszínek, pl. óceánok és tengerek vízfelszíne periodikusan deformálódik, s létrehozza az árapály hatást. A Föld maga is deformálódik, s a földfelszín pontjai a Föld középpontja felé, illetve attól távolodva mozognak, kb 30 cm-es amplitudóval. A földfelszín ilyen deformációja lényegében elasztikus, bár az elaszticitás tökéletlensége (belsõ súrlódás) és az óceán vizének viszkozitása a Föld forgási energiájának egy részét hõvé változtatja, s a Föld forgása ennek megfelelõen lassul. A lassulás mértéke csillagászati módszerekkel mérhetõ, és értéke 5 x 10^-22 rad sec^-2. Mivel a forgás kinetikus energiája E = C _w²/2 *ahol C a forgástengely inercia nyomatéka), az energia kibocsátás sebessége így

melynek értéke 3 x 10¹⁹ erg/sec. Ezen energia egy kis része "eltolja" a Holdat a Földtõl, a maradék része viszont hõkibocsátássá alakul. Ennek a hõkibocsátásnak a helye nem ismert pontosan, de jelentõs része esetleg történhet olyan sekély tengerrészeken, ahol tengeráramlatok képesek a hõt elszállítani.

Ez a hõforrás a Föld életének korai szakaszában a mainál jelentõsebb lehetett, amikor a Hold a Földhöz közelebbi pályán keringett, s a Föld forgása is gyorsabb volt.

Radioaktivitás

Az elemek a radioaktív bomlás során a részecskéket (pl. az U²³⁸) vagy elektronokat (pl. a Rb⁸⁷) bocsátanak ki. ezek a részecskék a környezõ atomokkal ütköznek, és morgási energiájuk hõvé alakul. A bomló nukleidok által kibocsátott g sugárzás is rövid távolságon belül elnyelõdik. Az instabil radioaktív nukleidek bomlási energiája tehát hõvé alakul. Egy gramm U²³⁸ például 0,94 erg sec^-1 energiát, egy gramm K⁴⁰ 0,28 erg sec^-1 hõt termel.

Egy kõzet összetételét ismerve a hõtermelési képessége kiszámítható. A tipikus értékeket az alábbi táblázat adja meg.

Verhoogen et al 1970

A táblázatból a Si tartalom és a radioaktivitás összefüggése jól látható. Az U és Th a K-hoz hasonlóan a savanyú kõzetekben dúsul.

Hõáramlás az óceánokban és a kontinens lemezekben

Mivel a kontinentális kéreg jelentõs részben gránitos összetételû, és mivel a gránit a legjelentõsebb radioaktív hõtermelõ, kezdetben az volt a vélemény, hogy a kontinentális kéregrészekben hõáram nagyobb, mint az óceáni kéregrészekben. Az 1950-es években elkezdett mérések viszont azt mutatták, hogy a hõáram mértéke a kétféle kéregrészben körülbelül azonos. Az elsõ magyarázat az volt, hogy a radioaktív anyagtartalom a kétféle kéregben gyakorlatilag azonos, csak eloszlása eltérõ. Az óceáni hõáram jelentõs részének a köpenybõl kell származnia, mivel itt a kéreg túl vékony. Azt tételezhetjük fel, hogy a köpeny radioaktív anyagtartalma egyenletes volt, csupán a részleges megolvadás során belõle elkülönült és felszín felé áramló savanyú magmában az eredeti radioaktívanyag-tartalom, azaz U, Th, K jelentõs része is feldúsult, azaz együtt mozgott az un. SiAl elemekkel, amelyekben a kontinentális kéreg a köpenyhez képest gazdagabb.

A hõáramlás a kontinensek és óceánok területén egyenetlen eloszlású. A következõ táblázatból látható az adatok szórásának nagy mértéke az összes területen.

Verhoogen et al. 1970.

Látható, hogy a hõáram mértéke és szórása függ a földtani helyzettõl is. A pajzsterületek nagyrészt gránitból álló, stabil területek, szemben a fiatalabb orogén övekkel, amelyek jelentõsebb termális zavarokhoz kapcsolódnak.

Hõvezetés a Földi szerkezetekben

Nincs bizonyítékunk arra, hogy a Föld hõmennyisége állandó lenne. Valószínû az is, hogy a nagyobb mélységekbõl származó hõ felszínre jutásához idõ kell, s ezért a jelenlegi felszíni hõeloszlás nem tükrözi a jelenlegi földi hõáramot.

Hõvezetési egyenlet

Vegyünk egy olyan közeget, amelyben a hõforrások intenzitásának (e) (joule cm^-3 sec^-1) eloszlása egyenletes. A fenti ábrán egy önkényesen felvett S felület egy V térfogatú közeget foglal magába. Ha a felület bármely pontjában a hõáram értéke q, akkor a felületröl távozó teljes hõmennyiség mértékét megkapjuk az alábbi összefüggés szerint:

ahol q_n a hõáramvektornak a dS felületelemre merõleges komponense. Az energia megmaradásának elve alapján a Q hõmennyiségnek azonosnak kell lennie a felületen belül egységnyi idõ alatt termelõdõ hõenergia összegével és a lehûlés során felszabaduló hõvel.

Ha dT/dt a hõmérséklet változás idõbeli mértéke, akkor az ennek megfelelö hõtartalomváltozás, azaz a felszabaduló hõ a fajhõ (c) definiciója alapján c dT/dt egységnyi tömegre vonatkoztatva, illetve térfogatra vonatkoztatva r c (dT/dt), ezért

Az összefüggésben a második tag negatív elõjele arra utal, hogy hõ csak akkor szabadul fel, ha a test lehûl, azaz hõmérséklete az idõvel csökken.

Az egyenlet bal oldala helyettesíthetõ:

Mivel viszont a q = - K grad T, ezért div q = - KѲT, ha feltételezzük, hogy a hõvezetõképesség a test egészében egyenletes.

Behelyettesítve és rendezve

Az egyenletnek igaznak kell lennie bármely S felületre és V térfogatra, így az integrál értéke mindenütt 0 és

illetve

ahol h = K/rc, és termális diffuzivitásnak nevezzük.

A hõvezetés idõbeli lassúsága még kis méretû hõmérsékletzavarok esetében is jelentõs idõbeli késést okoz. A következõ ábrán egy kis, kb 1 km átmérõjü intruzív test hõtörténetét láthatjuk a magmás mûködés megszüntét követõen. A számított görbék alapján a testtõl mért fix távolságban a hõmérséklet változását az idõben követhetjük. A test széléhez közel, 100 méternyire a hõmérséklet a maximumot 100 év múlva, 600 m távolságban mintegy 10,000 év múlva éri el. Ugyancsak 10,000 év múlva a lakkolit a kezdeti hõmérsékletnek mintegy 20 %-át mutatja. A késõbbiek során látni fogjuk, hogy hõmérsékletkülönbségek konvekciót hoznak létre. Ilyen konvekció lép fel intruzív testek környezetében a talaj- és rétegvízrendszerben. Ez a mechanizmus a hidrotermális rendszerek, s ezen keresztül az ércesedések létrejöttének és fennmaradásának energiaforrása.

Sugárzási hõszállitás

A hõ a szilárd anyagokban tulajdonképpen az az energia, amely az atomi részecskék rácspontok körüli vibrációjaként jelenik meg, amelynek frekvenciája a kötéserötöl, amplitudója pedig a hõmérséklettöl függ. Ha egy szilárd test egyik végét melegítjük, az atomok vibrációja lokálisan növekedik, s ez atomról atomra terjed, a rugalmas hullámterjedéshez hasonlóan. A hõvezetöképesség a hõmérséklet növekedésével párhuzamosan csökken, nyomásra nem érzékeny.

Magasabb hõmérsékleten számos elektromosan szigetelõ anyag hõvezetõképesége a hõmérséklet függvényében gyorsan nõ, s a hõszállítás módja sugárzás. Egy T hõmérsékletû test a hõmérséklettel arányos mértékû elektromágneses energiát sugároz ki. Alacsony hõmérsékleten ennek hullámhossza nagyon nagy, s a spektrumnak olyan tartományába esik, amelynél a szilárd anyagok legtöbb része opak. Ekkor a test melegebb része által kisugárzott energia nem utazhat nagyobb távolságokra anélkül, hogy ne reabszorbeálódna, s ezért a hõszállitás korlátozott. Wien törvénye szerint a l_m = 0,29/T, ahol T az abszolút hõmérséklet. Így T = 2000 K hõmérsékleten l_m = 14,500 Â, s az energia nagy része a NIR illetve látható spektrum tartományban sugárzódik, s itt több nemfémes anyag, szilikát transzparens. A sugárzás ezért nagyobb utat tehet meg abszorpció nélkül, s a höszállitás sebessége jelentösen megnõ, mert a sugárzás a fény sebességével halad a szilárd anyagban, s ez sokkal nagyobb, mint az elasztikus hullámok lehetséges terjedési sebessége. Nagy mélységekben, ahol a hõmérséklet megfelelõen magas, az olvadásponthoz közeli, a sugárzásos hõszállítás lecsökkentheti a termikus gradienst a korábbi 0,3-0,2-szeresére.

Konvekció

A konvekció olyan tömegmozgás, amely gravitáció hatására, hõmérsékletkülönbség miatt létrejövõ sürûségeltérés miatt jön létre. Képzelj el egy olyan fluidomot, amelynek különbözö részein a hõmérséklet eltérõ, s ezért különbözö a sûrûség is. Itt gravitációs energia szabadul fel annak révén, hogy a kisebb sûrûségû részek felfelé, a nagyobb sûrûségû részek lefelé áramlanak.

Konvekció révén szállítódik például az atmoszférában az Egyenlitõ szélességére érkezõ naphõ a magasabb szélességek felé. Valószínûleg konvekció hozza létre a Föld magjában az elektromos áramot, melyhez a Földi mágneses tér kapcsolódik. A feltételezések szerint konvekció az a mód, amelynek révén a hõ mechanikai munkává alakul, s kéreglemezeket mozgat, hegységeket hoz létre.

Paradoxnak tûnhet konvekcióról beszélni a köpeny esetében, ami a szeizmikus hullámokat igen merev testként továbbítja. A köpenyt a legjobb esetben is igen nagy viszkozitású folyadékanyagnak tekinthetjük. Nem ismert azon, hogy hogyan viselkedik ez az anyag igen hosszú idõn át ható stresszre. Az viszont biztonsággal feltételezhetõ, hogy az ilyen nagy viszkozitású anyagban létrejövõ igen kis sebességû áramlással olyan mennyiségû hõ szállítódhat, amely a vezetéssel szállított hõvel azonos nagyságrendû.

A konvekciót is magába foglaló hõterjedési egyenlet

A hõmérsékletváltozás a sebesség x,y,z koordináta tengely irányába esõ összetevõk, valamint az idõ t változásához kapcsolódó differenciálhányadosok összegeként kapjuk:

Osztva mindkét oldalt dt-vel, és behelyettesítve a sebesség komponenseket, kapjuk az 5-8 egyenletbõl rövidítve:

Eszerint az összefüggés szerint a hõmérsékletváltozásnak van egy fix és egy konvekciós sebességtõl függõ komponense. Az elsõ tag képviseli a mozgó rendszerhez képest egy fix ponton mérhetõ egymásutáni idõpontokhoz tartozó hõmérsékleteket, míg a második tag a mozgó fluidum egy eleméhez kapcsolható hõmérsékletváltozásokat.

Az összefüggéseket most visszavetítjük a korábbi hõáram-ábra S felületére. Amennyiben a felület rögzített, s a folyadék ki és beáramlik rajta, egy ujabb tagot kell hozzáadni az hõvezetési egyenlet jobboldalához, hogy a folyadék által az S felületrõl ki-beszállított hõt is megadhassuk. Az összefüggést úgy egyszerûbb megfogalmazni, ha feltételezzük, hogy az S felület mozog egy meghatározott és nem változó térfogatú folyadékon belül. Ekkor az egyenletek összekapcsolásával, s a konvekciót jelzõ tag levonásával kapjuk az alábbi összefüggést:

Ebbõl az összefüggésbõl az elsõ tag a diffuzív komponens, a második tag a tömegre vonatkoztatott fajhõ, a harmadik a konvekcióból származó tag.

Milyen gyorsnak kell lennie a köpenyáramlásnak ahhoz, hogy a konvekciós tag a fenti összefüggésben jelentõs legyen? Vegyük az egyszerû esetet a tökéletes gömbszimmetria esetén:

és

Hasonlítsuk most össze az utolsó elõtti egyenlet elsõ és második tagját. Azt mondhatjuk, hogy a konvekció akkor jelentõs, ha azonos nagyságrendû, mint

Ez utóbbi követelmény egyszerûen azt jelenti, hogy

azaz a köpenyhez tartozó földsugárt véve durván 1,5 x 10^-3 cm/év.

Ilyen sebességû konvekció esetében, még abban az esetben is, ha a hõmérséklet gradiens mindössze tizedfoknyi kilométerenként, a konvekciós tag nagyobb, mint a hõgenerációs tag, amennyiben a hõtermelési együtthatót a köpeny ultrabázitos komponensének megfelelõen vesszük. A felszínen megfigyelhetõ és a kontinens lemezeket is mozgató deformációs sebesség cm/év nagyságrendû.

A Föld méretébõl származó geofizikai hatás

Az elõzõ bekezdés utolsó egyenletébõl kiolvasható, hogy a Föld méretének jelentõs szerepe van a földi folyamatokban. Akár a mágneses tér esetében, a konvekciós áramlás is csak azért lehet jelentõs szerepû a Föld hõháztartásának alakításában, mert a vezetéses hõszállítást a nagy Földsugár jelentéktelenné teszi.

Más oldalról megvilágítva, tegyük fel, hogy a köpeny plasztikus anyagként akkor viselkedik, amennyiben a feszültség egy X_o értéket meghalad. A dT egy kis sûrûségkülönbséget okoz. A felhajtó erõben a térfogat jelentõs tényezõ, s a térfogat a hõmérséklet különbség miatt változik. Mivel a feszültség területegységre esõ erõ, s a térfogattal azaz az L lineáris dimenziójú terület köbével arányosan nõ. A terület viszont a lineáris dimenziónak csupán a négyzetével nõ, így a feszültség az L-lel arányosan nõ. Ha az L elég nagy, akkor a feszültség akkor is meghaladhatja a folyáspontot, ha a sûrûségkülönbség és a hõmérsékletkülönbség igen kicsi. Ha az L nagyságrendje l0⁸ cm, akkor 10^-4 g cm^-3sûrûségkülönbség már 10 bar feszültséget tud létrehozni. Ilyen sûrûségkülönbséget pedig már 1^oC hõmérsékletanomália ki tud termelni.

Konvekciós instabilitás - az adiabatikus gradiens

Egy olyan tartályban mozgó fluidum, amelynek egyik szélét melegítik, a másikat hûtik, nem lehet egyensúlyban, a két szél közötti hõmérsékletkülönbségek sûrûségkülönbséghez vezetnek. Ez azt okozza, hogy a folyadék melegebb része felfelé emelkedik, a felszínen szétterjed, közben lehül, s a másik végen lesüllyed. Ha a hõtermelõdés folyamatos, akkor a cirkuláció is folyamatos lesz.

A kép kissé bonyolultabb, ha a hõmérséklet gradiens függõleges. Ekkor az alsó réteg melegedik fel elõször, a felhajtó erõvel felfelé emelkedik, a hideg és sûrûbb folyadék pedig lesüllyed. A földi gravitációs térben a sûrûség lefelé nõ, felfelé egyre kisebb sûrûségû a közeg.

A rendszer stabil akkor, ha a hõmérséklet változás nem jár a környezet felé hõcserével, azaz a lehülés adiabatikus. Akkor nem jár hõcserével a felfelé történõ áramlás, ha csak az adiabatikus állapotnak megfelelõen alakul a hõmérsékletkülönbség. Ha viszont a folyadék hõmérséklete nagyobb, mint a környezet hõmérséklete, a hozzátartozó kisebb sûrûség miatt a felhajtó erõ tovább hajtja felfelé, azaz a rendszer instabil lesz.

A konvekciós rendszer tehát attól lesz stabil vagy instabil, hogy a helyi hõmérsékletgradiens kisebb vagy nagyobb-e, mint az adiabatikus gradiens. Ez a gradiens a köpenyre vonatkozóan nagy valószínûséggel kisebb, mint egytized fok kilométerenként, s ez azt mutatja, hogy a köpeny jelentõs része stabil.

Raleigh-féle szám

Raleigh találta úgy, hogy egy alulról melegített folyadékrétegben akkor indul konvekciós áramlás, ha az ún. Raleigh-szám, egy dimenzió nélküli paraméter, értéke egy adott határt, rendszerint az 1500-at meghaladja. Ez a szám gyakorlatilag egy arányossági tényezõ, amely a gravitációval, a hõtágulási együtthatóval, a hõmérséklet gradienssel, valamint a folyadékréteg vastagságának negyedik hatványával párhuzamosan, a termális diffuzivitással és a kinematikus viszkozitással fordítottan arányos.

Itt megint lényegesek a rendszer méretei: ha a d elég nagy, akkor a Skandinávia emelkedésébõl számíthatóval azonos köpenyviszkozitás és kis 0,1 deg/km hõmérsékletkülönbség már képes a konvekció fenntartására.

A konvekciós mozgás módja

A konvekció lokalizált lefelé és felfelé mozgó ágak közötti vízszintes áramlásokból tevõdik össze. Ha a hõforrás a folyadékon belül van, a cellák vízszintes értelemben megnyúlttá válnak, a horizontális mozgás jelentõs lesz.

Egy adott méretû stressz esetében a konvekció sebessége a viszkozitással fordítottan arányos. Nagy Raleigh szám esetében turbulencia léphet fel, s igen nagy sebesség, sûrûség és hõmérséklet különbségek alakulhatnak ki a vízszintes felületeken. A mozgás szaggatott is lehet. A mozgás tehát a reológiai tulajdonságoktól függ.

A köpeny teljes anyagának egyszeri körforgása a cm/év nagyságrendü mozgás alapján mintegy 10⁸ év. A konvekció valószínûleg szélsõségesen egyenlõtlen eloszlású a felsõ köpenyben, ahol a viszkozitás valószínûleg 10²² nagyságrendû.

Konvekció és hõáram az óceáni kéregben

Az óceánokban mért hõáram átlaga körülbelül megegyezik a kontinensekével, ezen belül viszont erõsen eltér az árkokban illetve a hátságokon mért értékektõl (1,60-0,99-1,82 mcal cm^-2 sec^-1): Nagyon nagy értékek jelentkeztek az Atlanti Hátság és a Kelet-Pacifikus hátság vonalában. Ezeket ma szétsodródó kéreglemezhatárokként ismerjük. A széttolódás a kéreglemezben repedéseket hoz létre, ezt magma tölti ki, s igy hoz létre új földkérget, mely lassan oldalirányban távolodó mozgást végez a hõcentrumtól.

A hõmérsékletkülönbségek egyúttal sûrûségkülönbséget is okoznak, ez a gravitációs képben is jelentkezik.

A Föld hõeloszlása

A Föld hõeloszlására vonatkozó adatok eléggé kis számúak és bizonytalan értékûek.

Szeizmikus adatok alapján a köpenyben a hõmérsékletnövekedés elég nagy ahhoz, hogy a nyomás növekedésének hatását ellensúlyozza, de nem elég nagy ahhoz, hogy a sûrûség és a V_p sebesség csökkenjen.

Köpeny

Mivel a felsõ köpenyben az S hullámok terjednek, állapota bizonyosan szilárd, azaz hõmérséklete nem haladhatja meg tulzottan a helyi nyomás mellett érvényes olvadáspontot (csak bizonyos helyeken, pl vulkáni centrumoknál, és bizonoy idõszakokban, vulkáni aktivitás során). Emiatt valószinûtlen, hogy a hõmérséklet 100 km mélységben az 1300^oC-t, 200 km mélységben a 1600^oC-t meghaladja.

Külsõ mag

A köpeny anyaga szilárd, a külsõ mag anyaga folyadék halmazállapotúként viselkedik. A határfelületen kb 1,4 Mbar nyomás uralkodik, ilyen nyomás mellett kísérleti hõmérsékleti adatok nicnsenek. Termodinamikai alapon arra lehet következtetni, hogy a mag határán a hõmérséklet 2500-5000^oC között lehet.

Belsõ mag

Szilárd halmazállapotú, a határfelületen a hõmérséklet valószinûleg azonos a 3,2 Mbar uralkodó nyomásnak megfelelõ olvadáspontéval. A tiszta vasra vonatkoztatott extrapolációk ezen a nyomáson 2500-6000^oC közötti hõmérsékletet adnak, a tényleges hõmérséklet ennél alacsonyabb.

A Föld hõtörténete

A hõtörténet szorosan kapcsolódik a szerkezetfejlõdéshez. A múlt rekonstrukciója nagyobb pontossággal nem lehetséges.

Egy biztos földtani adat az, hogy nem ismerünk 3,5 Md évnél idõsebb kõzetet, míg viszont a Föld kora 4,5 Md évre tehetõ. Az elsõ 1 Md évben szilárd földkéreg nem létezett. A prekambiumi formációk egyes speciális metamorfitjai - pl. cordierit granulitok - alacsony nyomás - azaz sekély mélységhez tartozó - magas hõmérsékletekre utalnak, arra mutatva, hogy esetleg a hõáram korábban nagyobb volt, mint most.

A hideg keletkezési modell szerint a Föld hideg porrészecskékbõl sûrûsödõ kezdeti tömege feltételezhetõen 1000^oC alatti hõmérsékletû volt. A radioaktiv hõképzõdés, valamint az árapály erõkbõl származó surlódási hõ elegendõ lehetett ahoz, hogy a belsõ hõmérséklet mintegy 500 millió év alatt a vas olvadáspontjáig emelkedjen. Kb. 4,5 Md éve történhetett ez, s a kezdetben egyenletes eloszlású vas ekkor süllyedt le, és hozta létre a Föld magját. Az ekkor felszabaduló gravitációs energia elegendõ volt ahhoz, hogy a köpeny anyagában részleges megolvadást okozzon. Az alacsony hõmérsékletü megolvadt rész foglalta magába és szállitotta a felszín közelébe az eredeti K és U-ot, kiürítve az alsó köpeny ezen elemtartalmát. A szilárd földkéreg létrejötte ezt követõen, a radioaktivitás további csökkenése után, kb. 3,5 Md éve vált lehetségessé.

A hõ hatása az ásványokra - hõtágulás

A hõtágulás eredete a kristály rácspontjainak vibrációjának abban a sajátosságában rejlik, hogy a vibráció amplitudója a hõmérséklet növekedésével párhuzamosan növekszik. Alapállapotban T = 0 K fokon a hõtágulás zéró. Anizotróp anyagokban a szimmetriatengelyeknek megfelelõen eltérõek a lineáris hõtágulási együtthatók.

A hõtágulási együttható általában pozitív, azaz a hõmérséklet növekedése tágulást eredményez. Néhány anyagnál, mint pl. a víz 0 és 4^oC között, negatív. Bizonyos ásványoknál - pl. kalcit - a hõtágulási együttható egyik irányban negatív, azaz ebben az irányban az emelkedõ hõmérséklet hatására a kristályok mérete csökken. Ha a nyomás nõ, az együttható értéke csökken.

A legtöbb ásvány hõtágulási együtthatója 1-5 x 10^-5 deg^-1, azaz 100 fokonként kisebb, mint 0,1-0,5 %.

A felszíni hõmérséklet rövid periódusú, napszakos, évszakos változása s ezzel kapcsolatosan a kõzetek különbözõ ásványos elegyrészeinek az azonos hõmérsékletváltozásra eltérõ hõtágulása, illetve a fagy a legfontosabb tényezõk a fizikai mállás, aprózódás elõidézésében.

A hõmérsékletgradiens mérése

A geotermikus gradienst a leggyakoribb esetekben mélyfurásokban, különbözõ mélységekben pontszerûen vagy folyamatosan mért hõmérséklet alapján határozzák meg mélyfurás-geofizikai eszközökkel. A hõmérséklet mérések során tekintettel kell lenni a mélyfurás geometriájára, a lyukba beáramló fluidumok mennyiségére, áramlási sebességére, hõmérsékletére, beáramlásának helyére. A Kárpát-medencében a geotermikus gradiens értékek mérésének jelentõs gazdasági fontossága van, a geotermális energia hasznosítási lehetõsége, illetve a kõolaj-földgáz kutatási lehetõségek értékelése szempontjából.

Paleo-hõmérõk

Bár a földtörténeti idõben visszafelé haladva a közvetlen hõmérséklet mérés lehetõsége megszûnik, nagyon sok olyan földtani jelleg van, amely megõrizte az egykori földtani környezeti hõmérsékletet, illetve a keletkezési folyamat valamelyik szakaszának jellemzõ hõmérsékletét. Ezek a földtani jellegek lehetnek kõzettaniak, ásványtaniak, biológiaiak. Megfelelõen észlelve és értékelve ezeket, következtethetünk az egykori hõmérsékletre, annak szélsõ értékeire, illetve sokszor a hõhatás idõtartamának hosszára is.

A legegyszerûbb paleo-hõmérõk azok, amelyek valamely fizikai-kémiai tulajdonságuk révén közvetlenül jeleznek a keletkezésük, illetve létezésük során a környezetben valamely meghatározható folyamathoz tartozó hõmérsékletet.

Ásványtani paleo-hõmérõk

Az ásványok egyik közismert tulajdonsága a polimorfia, azaz ugyanahhoz a kémiai összetételhez tartozó többfajta kristályforma. ezek létrejötte nyomás és hõmérséklet függvénye. A kisérleti illetve tapasztalati adatok alapján ismerjük azokat a hõmérsékleti határokat, amelyek (a nyomás függvényében) bizonyos hõmérséklet alatt, illetve felett stabilak.

Az egyik ilyen ismert paleohõmérõ az SiO₂. Ennek legalacsonyabb hõmérsékletû változata a kovagélbõl kristályosodó opál, kalcedon. Magasabb hõmérsékleten béta-kvarc, 575^oC felett alfa-kvarc kristályosodik. További magasabb keletkezési hõmérsékletû változatok a tridimit, krisztobalit. Hasonló paleo-hõmérõ a kalcit-aragonit, pirit-markazit ásványpár.

Kõzettani paleo-hõmérõk

A magmás kõzetek olvadáspontja kémiai összetételük függvényében változó. Legalacsonyabb olvadáspontúak savanyú, azaz magas SiO₂ tartalmú kõzetek. A legalacsonyabb olvadáspontja atmoszférikus nyomáson a gránitos összetételû keverékeknek van: 550^oC. Legmagasabb olvadáspontja a bázisos, bazaltos összetételû kõzeteknek van: 1100^oC. Ezek fölött a hõmérsékletek fölött folyadék halmazállapot stabil, azaz a láva formájában mozgó olvadékok hõmérséklete ennél magasabb volt.

Biológiai paleo-hõmérõk

A tengeri, óceáni környezet élõvilágának faj összetétele, diverzitása jelentõs mértékben a tengervíz hõmérsékletétõl függ. A recens tengerekhez kapcsolódó megfigyelések alapján az egykori üledékgyüjtõk környezetére pontos hõmérsékleti következtetések tehetõk. Jellegzetes faunatársulása van a tropikus és a boreális óceáni környezeteknek, a tengeralatti hõforrás-centrumoknak.

A különféle puhatestüek vázában mérhetõ O¹⁶/O¹⁸ izotóparány a tengervíz beépüléskori hõmérsékletét jelzi.